أولا نضرب كل حد من حدود المقدار المضروب بالحد الأول من المقدار المضروب منه، ونكتب ناتج عملية الضرب هذه كجزء من الجواب. ثم نضرب كل حد من حدود المضروب بالحد الثاني من المضروب منه، ونكتب ناتج عملية الضرب هذه في سطر آخر تحت الجزء الأول (مع مراعاة وضع الحدود المتشابهة في عمود واحد) . وأخيرا نجمع السطرين لنحصل على الجواب النهائي. لاحظ أن ترتيب الحدود المتشابهة بأعمدة يسهِّل عملية الجمع النهائية.
القسمة. عملية القسمة في الجبر هي عكس عملية الضرب. ولما كنا نجمع الأسس عند ضرب الحدود المتشابهة فإنه ينبغي عند قسمة حدين متشابهين أن نطرح أس المقسوم عليه من أس المقسوم. فمثلًا:
ب ب ب ب ب ÷ ب ب = ب ب ب أو:
ب5 ÷ ب² = ب §. من الأسهل طرح الأسس:
ب5 ÷ ب§ = ب5-² و ب5- ² = ب§.
تذكر دائمًا أنك تتعامل مع أسس وأنك لاتقسم ب5 على 2.
لنأخذ مثالا أكثر صعوبة:
(3 س 4 ص² ع - 9س§ ص ع²- 6 س² ص§) ÷ (3 س² ص) يجب أن نقسم هنا كل حد من حدود المقسوم على المقسوم عليه. ولإتمام ذلك نسأل عن الحد الذي نضربه بالحد (3 س² ص) ليعطينا الحد المطلوب من المقسوم. مثلا ماهو الحد الذي إذا ضربناه بالحد (3 س² ص) يعطينا الحد (-9 س§ ص ع²) ؟. والجواب هو (- 3 س ع²) وباستخدام هذه الطريقة نجد أن:
(3 س4 ص² ع - 9 س§ ص ع² - 6 س² ص§) ÷ (3س² ص) = (س ² ص ع -3 س ص² - 2 ص²) .
لنأخذ مثالا آخر:
(12أ² + 18 أ ب + 6 ب²) ÷ ( 4أ + 2 ب) .
لحل هذه المسألة تستخدم طريقة القسمة المطولة وهي تشبه الطريقة المتبعة في قسمة الأعداد:
نقسم أولا الحد الأول من المقسوم على الحد الأول من المقسوم عليه .نكتب الناتج وهو 3أ ليكون الحد الأول من خارج القسمة. نضرب الآن كل حد من حدود المقسوم عليه في الحد 3 أ أي أن:
3 أ (4 أ + 2 ب) = (12 أ2 + 6 أ ب) .