نعين هذه القيم على الرسم البياني، ثم نرسم الخط الذي يمثل كل معادلة من هاتين المعادلتين. نجد أن الخطين يتقاطعان في نقطة، ونقطة تقاطعهما تمثل مجموعة حل المعادلتين معًا. وهذه النقطة هي (2، 3) . أي أن قيمة س هي 2 وقيمة ص هي 3. هاتان القيمتان فقط هما قيمتا س و ص اللتان تعطيان حلًا للمعادلتين معًا.
نستطيع أيضًا أن نجد حلًا لمعادلتين خطيتين بطريقة حذف أحد المتغيرين. وهذه الطريقة تنتج لنا معادلة واحدة تحتوي على متغير واحد. نستخدم المعادلتين 2 ص = س + 4 و ص + س = 5 لتوضيح هذه الطريقة. هناك عدة طرق لحذف متغير، ونستخدم هنا طريقة تعرف بطريقة التعويض. ونستخدم إحدى المعادلتين لنضع ص بدلالة س ولتكن ص + س = 5. إذن ص = 5 - س. نعوض الآن عن ص في المعادلة الثانية 2 ص = س + 4 لنحصل على 2 (5 - س) = س + 4. ولتبسيط هذه المعادلة نجد أن 10 - 2 س = س + 4، أي 3 س = 6 ومنها س = 2. نعوض الآن عن قيمة س في أي من المعادلتين ونوجد قيمة ص فنحصل على ص = 3. 2ص = 2+4 وص + 2 = 5 وبالتالي فإن مجموعة الحل هي { (3 ،2) } .
مثال الديوك الرومية
من الممكن أيضًا أن نجد حلول معادلة في متغيرين بقصر مجموعة الحل على الأعداد الصحيحة الموجبة. ويمكن توضيح ذلك بالمثال التالي: اشترى رجل عددًا من الديوك الرومية والبط. إذا كان وزن كل ديك رومي 5 كجم ووزن كل بطة 2 كجم، ومجموع ما اشتراه الرجل 31 كجم، فما عدد الطيور التي اشتراها من كل نوع ؟
لنفرض أن س يمثل عدد الديوك الرومية و 5 س وزنها، ولنفرض أن ص يمثل عدد البط و 2 ص وزنها. ومن ثم يمكن صياغة المسألة على صورة المعادلة 5 س + 2ص = 31. من الواضح أن كلًا من س و ص يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا لأننا لانستطيع شراء جزء من طير. وبما أن 2 ص عدد زوجي فإن س يجب أن يكون عددًا فرديًا. وبالتعويض عن س بقيم فردية نجد أن مجموعة حل المعادلة هي: