{ (3،5) ، (8،3) ، (13،1) } . أي أن الرجل يمكن أن يشتري: ديكًا روميًا واحدًا و 13 بطة
أو 3 ديوك رومية و 8 بطات
أو 5 ديوك رومية و 3 بطات.
لاحظ أنه لايمكن التعويض عن س بالعدد 7 لأن قيمة ص حينئذ تكون - 2. انظر: المحدد. لمعرفة طريقة أخرى لحل المعادلات في متغيرين.
معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد. معادلة الدرجة الثانية (المعادلة التربيعية) هي معادلة يكون المتغير فيها مربعًا. فمثلًا س² - 8س = -16 معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد، نستطيع دائمًا أن نضع معادلة الدرجة الثانية على الصورة:
أ س² + ب س + جـ = صفر
وتسمى القيم أ ،ب، جـ المعاملات وهي قيم ثابتة معلومة و س متغيرًا مجهولًا، وأبسط صورة لهذه المعادلة هي المعادلة التي يكون فيها أ = 1 وب =صفر. فمثلًا إذا كان أ=1، ب=صفر وجـ =-36 فإن المعادلة تأخذ الصورة س² -36 = صفر. أي أن س² = 36 ومجموعة الحل هي ( -6، 6 ) .
أما إذا كان ب لا يساوي صفرًا، فإن هناك ثلاث طرق لحل معادلة الدرجة الثانية.
الطريقة الأولى هي تحليل المعادلة بعد وضعها على الصورة
أ س²+ ب س + جـ = صفر. فمثلًا لحل س² + 8س + 15 = صفر، نحلل الطرف الأيمن لهذه المعادلة:
س² + 8س +15= (س + 3) (س + 5) . ومن ثم فإن (س+3) (س+5) =صفر. لاحظ أنه إذا كان حاصل ضرب عددين يساوي صفرًا، فإنه إما أن يكون الأول صفرًا أو الثاني صفرًا. وإذا كان س+5=صفر فإن س=-5 وبالمثل إذا كان س + 3 = صفر فإن س = -3. إذن مجموعة حل المعادلة س² + 8 س+15=صفر هي {5-، 3-} .
الطريقة الثانية لحل المعادلة تعرف بطريقة إكمال المربع. تسمى الصيغة أ²+2أ ب+ب² بالمربع الكامل لأننا نستطيع كتابتها على الصورة ( أ + ب) ².