نستطيع دائمًا أن نضع أية معادلة من الدرجة الثانية مثل س² + 8 س + 15 = صفر بحيث يكون الطرف الأيمن مربعًا كاملًا. ولرؤية ذلك نعيد كتابة المعادلة س²+ 8 س + 15 = صفر لتصبح س² + 8س= -15. نعلم أن س² + 8 س +16 مربع كامل لأننا نستطيع أن نكتبه على الصورة (س + 4) ². إذن نضيف 16 لطرفي المعادلة س² + 8 س = -15. ولنحصل على س² + 8س + 16 = -15 + 16. بالتحليل نحصل على (س + 4) ² =1. ويسمى أحد العاملين المتساويين الجذر التربيعي . انظر: الجذر التربيعي. وفي المعادلة (س + 4) ² = 1 نجد أن س + 4 هو الجذر التربيعي للعدد 1، ولكن الجذر التربيعي للعدد 1 هو العدد 1 أو العدد - 1. إذن س + 4 = 1 أو س + 4 = - 1، أي س = - 3 أو س = - 5. وبالتالي فإن مجموعة الحل للمعادلة س² + 8 س + 15 = صفر هي {5-، 3-} .
أما الطريقة الثالثة لحل المعادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد فتتمُّ باستخدام قانون في الرياضيات هو:
حيث نحصل على المعاملات أ، ب، جـ من المعادلة من الدرجة الثانية التي تكون على الصورة أ س² + ب س + جـ = صفر. و بتعويض هذه القيم في المعادلة نستطيع أن نجد قيم س. الرمز + في القانون يعني اختيار الإشارة الموجبة مرة والسالبة مرة أخرى. وهذا يعني أننا نحصل دائمًا على جذرين للمعادلة.
نبذة تاريخية
استخدم الصينيون والفرس والهنود الجبر قبل آلاف السنين، ومن المحتمل أيضا أن يكون البابليون قد عرفوا شيئًا من الجبر. وأول دليل على استخدام الجبر يعود للرياضي المصري أحمس الذي عاش نحو عام 1700 ق.م، أو قبل ذلك. وبعد ذلك بقرون طويلة ساهم الإغريق في تطور الجبر، حيث استخدم الرياضي الإغريقي ديوفانتوس الذي عاش في القرن الثالث الميلادي معادلات الدرجة الثانية ورموزًا لكميات غير معلومة. ولقد أطلق على ديوفانتوس لقب أبي الجبر.