يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلًا العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولًا كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.
المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيرًا. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { } . فمثلًا يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:
أ = {9، 8، 7، 6، 5، 4، 3، 2، 1} .
أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:
ب = {19، 17، 15، 13، 11، 9، 7، 5، 3، 1} .
وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.
لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.
عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.
أ = {24، 20، 15، 12} .