3-الخاصية الإبدالية للضرب. وتكتب س ص = ص س. وتعني أن الترتيب غير مهم عند ضرب عددين إذ إن النتيجة واحدة. فمثلًا (2) (3) = (3) (2) و (-8) (- 36) = (-36) (-8) .
4-الخاصية التجميعية للضرب. وتكتب س (ص ع) = (س ص) ع. وتعني أنه عند ضرب ثلاثة أعداد أو أكثر فإنه يمكن ضرب أي تشكيل منها أولا، ثم إكمال الضرب دون أن يتأثر الناتج النهائي. فمثلا 2 (3 × 4) = (2 × 3) 4 أو 2 (12) = (6) 4.
5-خاصية توزيع الضرب على الجمع. وتكتب:
س (ص+ع) = س ص + س ع.
نوضح هذه الخاصية المهمة في الجبر بالمثال التالي:
3 (4+ 5) = (3 × 4) + (3 × 5) . إن حاصل ضرب عدد في مجموع عددين مثل 3 (4 + 5) أو 3 × 9 يساوي مجموع حاصل ضرب العدد بأحد العددين وحاصل ضرب العدد بالعدد الثاني. لاحظ أن:
3 (4 + 5) = 3 (9) = 27 وكذلك.
تعريفات أخرى. من المهم أن نعرف بعض الكلمات الأخرى المستخدمة في الجبر. فالمقدار س2- 2س ص+ص يحتوي على ثلاثة أجزاء ترتبط بعمليتي الجمع أو الطرح، يُسمى كل جزء منها حدًا. ويُسمى المقدار الجبري المكون من حد واحد فقط بوحيد الحد، فمثلا 5 س ص وحيد الحد، على الرغم من أنه يحتوي على ثلاثة عناصر (5، س، ص) مضروبة بعضها مع بعض يسمى كل منها عاملا. ويعرف المقدار ذو الحدين بأنه المقدار المكون من حدين بينهما إشارة جمع أو طرح، فمثلًا كل من س+ ص و 3أ2- 4ب ذات حدين. أما متعددة الحدود فهي المقدار المكون من حدين أو أكثر مرتبطة فيما بينها بإشارة جمع أو طرح، فمثلًا س - ص + ع متعدد الحدود. لاحظ أن ذات الحدين ليست إلا حالة خاصة من متعدد الحدود.