اكتشاف الرياضي الآخر كان نتيجة حبه للظواهر الطبيعية وميله لفهم دقائقها وحل معضلاتها.
حساب التفاضل والتكامل:
كان ارشميدس واقليدس قد حاولا أن يقدرا بالضبط مساحات الأشكال المحاطة بخطوط منحنية ولكنهما لم يفلحا، وجاء بعدهما كبلر وجاليلو واشتدت بهما الحاجة إلى ذلك لتطبيق قانون كبلر الثاني في حركة الكواكب وهو القائل (إن المستقيم الواصل بين الكوكب والشمس يمسح في الفضاء مساحات متساوية في أزمنة متساوية) فنالهما من الفشل ما نال ارشميدس واقليدس. فجاء ذلك الشاب الذي لم يتجاوز الرابعة والعشرين من عمره وحل ما عجز عنه هؤلاء، وذلك باكتشافه نوعًا آخر من الرياضة هو حساب التفاضل وحساب التكامل.
فإذا أعطينا معادلة رياضية تشمل مقدارين أحدهما يتغير بالنسبة لتغير الثاني، وذلك كتغير المسافة التي يقطعها قطار بتغير الزمن فان حساب التفاضل يمكننا من معرفة معدل تغير المسافة المقطوعة بالنسبة إلى الزمن في أية لحظة كانت، أي معرفة سرعة القطار في أي لحظة.
أما حساب التكامل فهو الذي تمكن به نيوتن من إيجاد مساحات الأشكال المحدودة بمنحن أو اكثر وذلك بتقسيمها إلى أشكال متناهية في الصغر، ثم إيجاد مجموع مساحتها في حدود معينة وهو ما يمكن الفلكيين الآن من معرفة وقت حدوث الخسوف والكسوف بتلك الدقة التي تذهلنا أحيانًا.
قانون الجذب العام:
والآن جاء دور ذلك الاكتشاف الهائل الذي تضمحل بجواره دائمًا اكتشافاته الأخرى على خطورتها. ذلك القانون الذي غير نظر الإنسان إلى الكون.
كان كبلر قد عرف قوانين حركات الكواكب حول الشمس ولكنه لم ير علاقة بين حركات الكواكب وحركة الأجسام التي تسقط على الأرض. وجاء جاليلو فدرس قوانين سقوط الأجسام بالتفصيل وعرف أن الأجسام تقصر قصورًا ذاتيًا عن أن تغير حالتها من السكون