1.أن يفني أصغرهما أكبرهما بطرحه منه أكثر من مرة، فهما متداخلان كاثنين وستة وكثلاثة وستة فيكتفى عند عملية التصحيح بأكبرهما.

2.أن لا يفني أصغرهما أكبرهما، لكن يفنيهما عدد آخر غير الواحد، فهما متوافقان كأربعة وستة وعشرة وخمسة عشر، فيضرب وفق أحدهما في كامل الآخر عند عملية التصحيح.

3.أن لا يفنيهما إلا واحد فهما متباينان، وكل عددين متواليين فهما متباينان كأربعة وخمسة. وثلاثة وخمسة ويضرب كامل أحدهما في كامل الآخر عند عملية التصحيح.

فائدة ثالثة: ما حصلته من النسب الأربع وهو أحد المتماثلين وأكبر المتداخلين والحاصل من ضرب وفق أحد المتوافقين في كامل الآخر، والحاصل من ضرب أحد المتباينين في الآخر هو جزء السهم، أي: حظ السهم الواحد من أصل المسألة أو عولها إن كانت عائلة، ووجه تسميته بذلك: أنه إذا قسم مصح المسألة على أصلها عائلًا أو غير عائل خرج هو (أي: ما حصلته من النسب الأربع) لأن الحاصل من الضرب إذا قسم على أحد المضروبين خرج المضروب الآخر، والمطلوب بالقسمة معرفة نصيب أحد المقسوم عليه من جملة المقسوم، والواحد من المقسوم عليه، وهو أصل المسألة أو عولها، يسمى سهمًا، والحظ يسمى جزءًا فذلك قيل: جزء السهم، أي: حظ الواحد من الأصل أو المنتهى إليه بالعول إن عالت.

فائدة رابعة: النظر بين الرؤوس والسهام بالمباينة أو الموافقة لا المماثلة والمداخلة، ووجه ذلك أن المماثلة بين الرؤوس والسهام ليس فيها انكسار، لانقسام السهام على الرؤوس، وأما المداخلة فإن كانت الرؤوس داخلة في السهام فلا انكسار أيضًا لانقسام السهام على الرؤوس، وإن كانت السهام