سطح أي جسم سائل ساكن في حالة توازن هو سطح كري، وأن مركز الكرة التي هو جزء منها هو مركز الأرض نفسها.
ولعل الذي دعا أركميديز إلى دراسة علم توازن السوائل حادثة تكاد تبلغ من الشهرة ما بلغته حادثة نيوتن. وخلاصة قصتها أن الملك هيرون أعطى لصائغ سرقوسي مقدارًا من الذهب ليصوغه تاجًا له. فلما أعطاه التاج كان وزنه مساويًا لوزن الذهب، ولكن الملك ارتاب في أن يكون الفنان قد استبدل ببعض الذهب مثل وزنه من الفضة، واحتفظ لنفسه بما أنقصه من الذهب. وأفضى هيرون بريبته هذه إلى أركميديز وأعطاه التاج، ويبدو أنه اشترط عليهِ أن يبدد ارتيابه دون أن يلحق بالتاج أذى، وظل أركميديز عدة أسابيع يقلب الأمر في فكره. حتى إذا خطا يومًا ما في وعاء كبير بحمام عام، لاخظ أن ماءه قد فاض بقدر العمق الذي وصل إليهِ فيهِ، خيل إليه أن وزن جسمه- أي ضغطه إلى أسفل- يقل تدريجًا كلما انغمس في الماء. فما كان منه وهو صاحب العقل الطّلعة إلا أن وضع فجأة"قانون أركميديز"، وهو أن الجسم الطافي يفقد من وزنهِ ما يساوي وزن الماء الذي يزيغه. وظن أن الجسم المغمور في الماء يزيغ منه بمقدار حجمه، وأدرك أن هذا القانون يمكنه من حل مشكلة التاج فخرج عاريًا في الطريق (إذا صدقنا قول فتروفيوس المعروف برزانته) وهرول إلى مسكنه وهو يصيح"يوريكا" (لقد وجدتها! لقد وجدتها!) . وسرعان ما أدرك وهو في بيته أن قدرًا من الفضة ذا وزن معين إذا غمس في الماء يزيغ منه مقدارًا أكثر مما يزيغه ذهب مساوٍ له في الوزن، لأن حجم الفضة يزيد على حجم الذهب المساوي له في الوزن. ولاحظ أيضًا أن التاج المغمور في الماء يزيغ منه أكثر مما يزيغه مقدار من الذهب مساوٍ له في الوزن. فاستنتج من هذا أن التاج قد وضع فيهِ معدن أقل كثافة من الذهب. فأخذ يستبدل في الذهب الذي كان يستخدمه للمقارنة فضة بذهب حتى أزاغ الخليط قدر ما يزيغه التاج