وقد تأثر لازار كارنو Lazare Carnot بمونج عندما كان يدرس في الأكاديمية العسكرية في ميزيير Mezieres· وبعد أن عمل كمنسِّق للنصر في لجنة الأمن العام وهروبه مع زوجته من الانقلاب الراديكالي في 4 سبتمبر 1797، وجد أمنه وسلواه في الرياضيات· وفي سنة 1803 نشر كتابه انعكاسات على ميتافيزيقيّة حساب التفاضل والتكامل:
وبعد ذلك كتب مقالين آخرين وضع فيهما أسس علم الهندسة التركيبية Synthetic geometry· - وفي سنة 1806 أحدث فرانسوا مولييه Mollein ثورة في مجاله بإدخاله نظام المدخلين في علم مسك الدفاتر إلى بنك فرنسا - وفي سنة 1812 التحق جان فيكتور بونسيل Jean Victor Poncelet - تلميذ مونج - بالجيش العظيم لغزو روسيا، فتم أسره، فشغل وقته في فترة حبسه في صياغة النظريات الأساسية في الهندسة الاسقاطيّة (الإسقاط الهندسي) Projective Geometry وكان وقتا في الرابعة والعشرين من عمره·
الرياضيات هي أم العلوم ونموذجها الأمثل: فقد بدأت بالحساب وارتفعت إلى مستوى المعادلات· ومن خلال مثل هذه التقديرات الكمية دلّت الفيزياء والكيمياء المهندس على ملاحظة العالم وفهمه، وفي بعض الأحيان - كما في حالة تصميم معبد أو جسر - قد تُثمرُ الرياضيات فَنّا· ولم يكن جوزيف (يوسف) فورييه Fourier راضيا بطريقة أيرز Isere (1801) فأراد أيضا تسجيل المعلومات عن توصيل الحرارة في صياغات رياضية دقيقة·
فأجرى على مراحل، تجارب في جرينوبل Grenoble وطوّر، بل واستخدم ما يعرف الآن باسم متتاليات فورييه Fourier Series في المعادلات التفاضلية - ولا زالت معادلات فورييه التفاضلية هذه فعالة في مجال الرياضيات ولا تزال سرا غامضا بالنسبة للمؤرخين· وقد أعلن اكتشافاته في سنة 1807 لكنه لم يعرض منهجه ونتائج بحوثه في هذا المجال في كتابه نظرية تحليلية في الحرارة Theorie Analytique de la Chaleur (1822) الذي يعد واحدًا من أكثر الكتب أهمية في القرن التاسع عشر لقد كتب فورييه: