امتناع الخلاء (خلافا للهند) فإنهم ذهبوا الى أنها غير متناهية وإنما قلنا بتناهيها (لوجوه* الأول لو وجد بعد غير متناه) ولو من جهة واحدة (فلنا أن نفرض) من مبدإ معين (خطا غير متناه وخطا آخر متناهيا) بحيث (يوازيه) في وضعه الأول أي يكون بحيث لا يلاقيه أصلا وإن أخرج الى غير النهاية (ثم يميل) الخط المتناهي بحركته مع ثبات أحد طرفيه الّذي في جانب المبدإ (من الموازاة مائلا الى جهته) أي جهة الخط الغير المتناهي (فيسامته أي يصير بحيث يلاقيه بالإخراج وذلك أعني حصول المسامتة بتلك الحركة معلوم(ضرورة والمسامتة) المذكورة (حادثة) لكونها معدومة حال الموازاة المتقدمة عليها (فلها أول) إذ كل حادث كذلك (وهي) أي مسامتته إياه (بنقطة) لأن تقاطع الخطين لا يتصور إلا عليها (فيكون في الخط الغير المتناهي نقطة هي أول نقطة المسامتة وانه محال إذ ما من نقطه تفرض على الخط الذي فرض غير متناه(إلا والمساومة مع ما قبلها) أي فوقها من جانب لا تناهى الخط (قبل المسامتة معها) وذلك (لان المسامتة) مع أية نقطة تفرض (إنما تحصل بزاوية مستقيمة الخطين) عند الطرف الثابت من الخط المتناهي فأحد الخطين هو هذا المتناهي مفروضا على وضع الموازاة والآخر هو بعينه أيضا لكن حال كونه على وضع المسامتة فكأن هناك خط آخر كان منطبقا عليه فزال بحركته انطباقه مع بقاء أحد طرفيه على حاله ويزداد إتضاحه بأن نفرض الخط المتناهي خارجا من مركز كرة موازيا لغير المتناهي ثم نفرض حركتها حتى يصير مسامتا فيحدث عند مركز الكرة زاوية مستقيمة الخطين وأنها تقبل القسمة الى غير النهاية) إذ قد بين إقليدس في الشكل التاسع من المقالة الاولى من كتابه أن كل زاوية مستقيمة الخطين يمكن تنصيفها بخط مستقيم ولا شك أن كل واحد من النصفين زاوية مستقيمة الخطين يمكن تنصيفها بخط مستقيم ولا شك أن كل واحد من النصفين زاوية مستقيمة الخطين فيقبل التنصيف أيضا وهكذا الى ما لا نهاية له على أن الزاوية المسطحة إما كم أو كيفية حالة فيه سارية في جهة واحدة منه فتكون قابلة للانقسام أبدا كالمقادير (وكلما كانت الزاوية أصغر كانت المسامتة مع النقطة الفوقانية) يعني اذا فرض أن نقطة ما هي أول نقط المسامتة لم تكن تلك النقطة كذلك لأن المسامتة معها إنما تكون بحدوث زاوية منقسة الى نصفين ولا شك أن حدوث نصفها قبل حدوث كلها وفي حال حدوث النصف توجد المسامتة لزوال الموازاة حينئذ قطعا وتلك المسامتة مع نقطة فوقانية بلا شبهة فلا تكون النقطة الأولى أول نقطة المسامتة وهكذا فلا يمكن أن يوجد@