إن اعتقاد أن أزين وأرين هو النقطة الوسطى لخط الاستواء نستطيع أن نقدر به مدى رواجه وشيوعه في أوساط العلم حيث إن هذه الكلمة تركت معنى"الوسط"وارتدت بدله معنى الاعتدال تدريجيًا، وجعلت تستخدم كمصطلح لاعتدال وانسجام الأشياء وأحوالها، حيث إن"الشريف الجرجاني"أورد في كتابه"التعريفات"كلمة أرين أيضًا وذكر معناها محل الاعتدال ثم كتب يستطرد في شرحها:
"وهو نقطة في الأرض يستوي معها ارتفاع القطبين فلا يأخذ هناك الليل من النهار ولا النهار من الليل وقد نقل عرفًا إلى محل الاعتدال مطلقًا"ص: 7.
ومما لا شك فيه أن حساب بطليموس كان يفوق حساب الهند دقة وانضباطًا واستنادًا إلى الأسس الرصينة المتينة، فكان طبيعيًا أن تجذب إليه القلوب وتلتفت الأنظار أكثر بعد طباعة ترجمة كتابه، ولذا نرى أن الحساب البطليموسي احتل في زمن المأمون نفسه مكانًا لائقًا بالثقة والاعتبار بحيث أن عملية مساحة الكرة الأرضية لما تم إنجازها بأمر المأمون لم تستخدم تحقيقًا لها إلا درجة من حساب بطليموس، وما تم استخراج مجموعة المساحات إلا بمساحته هو.
الهيئة الكروية والهيئة التجربية:
إن القرن الثالث الهجري إنما هو الزمن الذي نشأ فيه علم الرياضيات العربي وترعرع، وفي نفس الزمن برز كلا الفرعين لعلم الهيئة أعني الهيئة الكروية والهيئة التجربية، ولكنهما كانا ناقصين لم يكتملا بعد، حيث يتجلى لنا عيانًا عدم وجودهما في آثار ذلك العهد.